中科院等机构研发智能助手简化数学定理证明流程

中科院等机构研发智能助手简化数学定理证明流程

这项由中科院数学与系统科学研究院、利物浦大学、西安交通 - 利浦大学等十余家知名机构联合完成的研究于2026年1月发布，论文编号为arXiv:2601.14027v1。若想了解技术细节，可通过该编号查询完整论文。

在数学领域，证明一个定理如同在迷宫中找到唯一路径。传统方法需数学家凭借功底和直觉推导逻辑链条，而如今，Numina - Lean - Agent智能助手正改变这一方式，如同配备得力管家，借助通用编程工具简化证明流程。

该助手源于“让数学证明像写代码一样便捷”的理念，采用“通用编程助手结合数学工具”的模式，类似通用厨师使用各类厨具，具备三大显著优势：灵活更换底层AI模型、处理多样数学任务、模块化设计方便扩展工具。

在2025年普特南数学竞赛中，Numina - Lean - Agent展现惊人实力，成功解决全部12道题目，与商业化系统并驾齐驱。更令人印象深刻的是，它协助完成Brascamp - Lieb定理的形式化证明，在两周内完成超过8000行的严格数学代码，体现人机深度协作模式。

一、智能管家的工具箱：四大核心组件

Numina - Lean - Agent的强大能力源于精心设计的四大核心组件，如同经验丰富管家携带专业工具。这四个组件分别是：

• Lean - LSP - MCP：如同精通Lean语言的翻译官，让AI与Lean系统高效对话，尝试多种证明策略。


• LeanDex：专门为数学知识检索设计的搜索引擎，理解自然语言需求，快速查找相关数学定理。


• 非正式证明器：如同善于解释的老师，将严格证明转化为通俗易懂的解释，采用生成器与验证器配合机制。


• 讨论伙伴：如同科研讨论伙伴，AI遇到困难时主动寻求其他AI帮助，多AI协作增强解决复杂问题的能力。

二、实战表现：普特南竞赛完美答卷

普特南数学竞赛是本科生竞赛奥林匹克，题目难度高。Numina - Lean - Agent在该竞赛中交出完美答卷，成功解决全部12道题目。解题效率与质量表现突出，如解决问题B1时，生成证明代码仅328行，简洁优雅。

系统采用“分而治之”策略分解复杂题目，将难题拆分为子问题分别解决，提高成功率与证明质量。对比不同策略实验显示，反复改进策略更有效，体现AI从反馈中学习的能力。

三、人机协作：攻克Brascamp - Lieb定理

Numina - Lean - Agent最令人兴奋的应用是与数学家的深度合作。研究团队选择Brascamp - Lieb定理作为合作项目，在不到两周的断续合作中，共同完成超过8000行Lean代码，引入约70个新定义与定理。

合作过程中，AI系统展现“自我修正”能力，遇到不正确陈述时会主动质疑与修正，体现理性审视与判断能力，成为数学家智能研究伙伴。

四、技术创新的深层逻辑

Numina - Lean - Agent的设计哲学代表自动定理证明领域重要转向。传统方法为专门证明定理的AI，而此为通用编程助手结合数学工具，类似全才运动员掌握多种运动项目，具备可扩展性、灵活性，能处理多样数学任务与扩展工具。

五、局限与挑战

尽管取得瞩目成就，Numina - Lean - Agent仍面临挑战，如代码质量、类型转换、结构化问题等，这些挑战体现当前AI技术边界。

六、未来展望：数学研究新时代

Numina - Lean - Agent的成功标志数学研究进入人机深度协作新时代。AI擅长处理机械与细节工作，人类数学家专注创造性洞察与整体规划，合作模式将提升研究效率与规模，推动科学研究变革。

Q & A

Q1：普特南竞赛满分秘诀？
A：通过四大核心组件协同工作，包括Lean语言对话、知识检索、解释生成与多AI协作，采用创新策略分解难题。

Q2：与以往定理证明系统不同之处？
A：采用通用编程助手模式，而非专门训练，具备灵活扩展模型、处理多元任务、模块化工具设计，提升适应性与效率。

Q3：普通数学研究者能否使用？
A：可以，系统已开源且成功与数学家合作完成复杂定理证明，成为智能研究伙伴。